AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)Find the integral of f over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15.
It will subdivide adaptively until the relative error is less than
AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance
or the absolute error is within
AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance.
The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit
AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterations.
If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then null is returned and error is
printed.
See Wikipedia for more information.
Version 1.0.28 onwards.
AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)Find the integral of f over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15.
It will subdivide adaptively until the relative error is less than abstol
or the absolute error is within reltol.
The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit
AdaptiveGaussKronrodMaxIterations iterations.
If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then null is returned and error is
printed.
This function is useful if different precision than the defaults is needed and one does not want to change global parameters. For example, if less precision is needed and speed is paramount. Otherwise just use AdaptiveGaussKronrod or NumericalIntegral
See Wikipedia for more information.
Version 1.0.28 onwards.
CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)
Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule
on the interval [a,b] with n subintervals with error of
max(f'''')*h^4*(b-a)/180, note that n should be even.
If the given n is odd, then 1 is added to make it even.
It is the 1/3 variant of the rule that is used, that is, if the x0,x1,x2,...,xn are the points, then the rule is ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).
The n argument is optional. If it is not given
the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
CompositeSimpsonsRule (f,len)Integration using Composite Simpson's rule of a function given by a vector of values f given at equal subintervals. The integration interval is taken to be of length len, that is,
if the interval is [a,b], then len should be b-a. The vector f should have at least 3 values (representing 2 subintervals). Normally the 1/3 rule is used. If there is an odd number of subintervals, the 3/8 rule is used on the last 3 subintervals.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
Version 1.0.28 onwards.
CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FjärdederivataBegränsning,Tolerans)
Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with the number of steps calculated by the fourth derivative bound and the desired tolerance.
See Wikipedia or Planetmath for more information.
Derivative (f,x0)
Försök att beräkna derivata genom att först försöka symboliskt och sedan numeriskt.
Se Wikipedia för mer information.
EvenPeriodicExtension (f,L)
Returnera en funktion som är den jämna periodiska utvidgningen av f med halvperiod L. Det vill säga en funktion definierad på intervallet [0,L] utvidgad att vara jämn på [-L,L] och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden 2*L.
Se även OddPeriodicExtension och PeriodicExtension.
Version 1.0.7 och framåt.
FourierSeriesFunction (a,b,L)
Returnera en funktion som är en Fourierserie med koefficienterna angivna av vektorerna a (sinus) och b (cosinus). Observera att a@(1) är den konstanta koefficienten! Det vill säga, a@(n) avser termen cos(x*(n-1)*pi/L), medan b@(n) avser termen sin(x*n*pi/L). Antingen a eller b kan vara null.
GaussKronrodRule (f,a,b)A single shot Gauss-Kronrod rule G7 K15 over the interval [a,b]. It returns a vector where the first element is
the approximate integral and the second is the approximate error obtained by subtracting the G7 and K15 approximates.
This is already quite good, but often it is better to call it from within the
AdaptiveGaussKronrod function,
which is the default for
NumericalIntegral.
See Wikipedia for more information.
Version 1.0.28 onwards.
InfiniteProduct (funk,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med en parameter.
InfiniteProduct2 (func,arg,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig produkt för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).
InfiniteSum (funk,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med en parameter.
InfiniteSum2 (func,arg,start,ökn)
Försök beräkna en oändlig summa för en funktion med dubbel parameter med func(arg,n).
IsContinuous (f,x0)
Testa och se om en reellvärd funktion är kontinuerlig vid x0 genom att beräkna gränsvärdet där.
IsDifferentiable (f,x0)
Testa för differentierbarhet genom att approximera vänster- och högergränsvärden och jämföra.
LeftHandRule (f,a,b,n)
Integration enligt vänster rektangelregel på intervallet [a,b] med n delintervall.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
Version 1.0.28 onwards.
LeftLimit (f,x0)
Beräkna vänstergränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0.
Limit (f,x0)
Beräkna gränsvärdet för en reellvärd funktion vid x0. Försöker beräkna både vänster- och högergränsvärden.
MidpointRule (f,a,b,n)
Integration enligt mittpunktsregeln på intervallet [a,b] med n delintervall.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
The n is optional for version 1.0.28 onwards.
NumericalDerivative (f,x0)
Alias: NDerivative
Försök beräkna numerisk derivata.
Se Wikipedia för mer information.
NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)
Returnera en vektor av vektorer [a,b] där a är cosinuskoefficienterna och b är sinuskoefficienterna för Fourierserien av f med halvperiod L (det vill säga definierad på [-L,L] och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till N:e deltonen beräknade numeriskt. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)
Returnera en funktion som är Fourierserien av f med halvperiod L (det vill säga definierad på [-L,L] och utvidgad periodiskt) med koefficienter upp till N:e deltonen beräknade numeriskt. Detta är den trigonometriska reella serien som byggs upp av sinus och cosinus. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)
Returnera en vektor av koefficienter för cosinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral. Observera att a@(1) är den konstanta koefficienten! Det vill säga, a@(n) avser termen cos(x*(n-1)*pi/L).
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)
Returnera en funktion som är cosinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den jämna periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har cosinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)
Returnera en vektor av koefficienter för sinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)
Returnera en funktion som är sinus-Fourierserien av f med halvperiod L. Det vill säga vi tar f definierad på [0,L] och tar den udda periodiska utvidgningen och beräknar Fourierserien, som endast har sinustermer. Serien beräknas upp till N:e deltonen. Koefficienterna beräknas med numerisk integration med NumericalIntegral.
Se Wikipedia eller Mathworld för mer information.
Version 1.0.7 och framåt.
NumericalIntegral (f,a,b)
Integration by rule set in NumericalIntegralFunction of f from a to b.
By default NumericalIntegralFunction is the AdaptiveGaussKronrod,
which implements an adaptive algorithm based on the
Gauss-Kronrod G7 K15 rule. It is possible that null is returned if the algorithm cannot find
an approximation within tolerance in a tunable maximum number of iterations.
Gauss-Kronrod is the default algorithm since version 1.0.28 onwards.
NumericalLeftDerivative (f,x0)
Försök beräkna numerisk vänsterderivata.
NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerans,upprepade_som_ger_lyckat,N)
Försök beräkna gränsvärdet av f(step_fun(i)) medan i går från 1 till N.
NumericalRightDerivative (f,x0)
Försök beräkna numerisk högerderivata.
OddPeriodicExtension (f,L)
Returnera en funktion som är den udda periodiska utvidgningen av f med halvperiod L. Det vill säga en funktion definierad på intervallet [0,L] utvidgad att vara udda på [-L,L] och sedan utvidgad för att vara periodisk med perioden 2*L.
Se även EvenPeriodicExtension och PeriodicExtension.
Version 1.0.7 och framåt.
OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Beräkna ensidig derivata med fempunktsformel.
OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Beräkna ensidig derivata med trepunktsformel.
PeriodicExtension (f,a,b)
Returnera en funktion som är den periodiska utvidgningen av f definierad på intervallet [a,b] och har perioden b-a.
Se även OddPeriodicExtension och EvenPeriodicExtension.
Version 1.0.7 och framåt.
RightHandRule (f,a,b,n)
Integration enligt höger rektangelregel på intervallet [a,b] med n delintervall.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
Version 1.0.28 onwards.
RightLimit (f,x0)
Calculate the right limit of a real-valued function at x0.
TrapezoidRule (f,a,b,n)
Integration by trapezoid rule on the interval [a,b] with n subintervals.
The n argument is optional. If it is not given the value of NumericalIntegralSteps is used, which is by default 1000.
Version 1.0.28 onwards.
TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)
Beräkna tvåsidig derivata med fempunktsformel.
TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)
Beräkna tvåsidig derivata med trepunktsformel.